關(guān)于數(shù)學(xué)教育的小論文篇1
《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(修訂)》提出我國中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,應(yīng)培養(yǎng)好六大核心素養(yǎng),數(shù)學(xué)建模就是其中的六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一,它是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識解決實際問題的過程,把現(xiàn)實世界的原型問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象與提煉,用數(shù)字、符號或圖形表格等建立數(shù)學(xué)模型,繼而應(yīng)用數(shù)學(xué)工具、方法求出數(shù)學(xué)模型的解,進(jìn)而還原為實際問題的解,并與原型問題進(jìn)行對照修改、深化、擴(kuò)展,再尋求更優(yōu)化的解答.近幾年高考相當(dāng)重視數(shù)學(xué)建模思想的考查,下面以高考數(shù)學(xué)題為載體進(jìn)行探究.
一、函數(shù)模型
挖掘數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的隱含條件,建立目標(biāo)函數(shù),把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型求解.
例1(2017年四川卷)某公司為激勵創(chuàng)新,計劃逐年加大研發(fā)資金投入.若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬元,在此基礎(chǔ)上,每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%,則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是().
(參考數(shù)據(jù):lg1.12≈0.05,lg1.3≈0.11,lg2≈0.30)
A.2018年
B.2019年
C.2020年
D.2021年
解析設(shè)2015年后的第n年,該公司全年投入的研發(fā)資金為y,由題意有y=130(1+12%)n,又y>200,得1.12n>2013,兩邊取對數(shù),得n>lg2-lg1.3lg1.12≈195,所以n≥4,選B.
點評:本題是指數(shù)函數(shù)模型在實際生活中的應(yīng)用,考查了在實際問題中提取數(shù)量關(guān)系、建立數(shù)學(xué)模型,在不等式的求解過程中,考查了數(shù)據(jù)處理和運(yùn)算求解能力.
二、線性規(guī)劃模型
線性規(guī)劃是輔助人們進(jìn)行科學(xué)管理的一種數(shù)學(xué)方法,在經(jīng)濟(jì)管理、交通運(yùn)輸、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等經(jīng)濟(jì)活動中有著廣泛的應(yīng)用.在高考數(shù)學(xué)試題中,有關(guān)線性規(guī)劃的應(yīng)用與求解是熱點與難點,主要有遷移線性規(guī)劃思想求函數(shù)的最值問題、通過二元一次不等式組表示的平面區(qū)域來確定實際問題的最優(yōu)解等數(shù)學(xué)模型.
例2(2017年全國Ⅰ卷)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5個工時;生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3個工時,生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元,生?一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,則在不超過600個工時的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為多少元?
解析設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品A,產(chǎn)品B分別為x,y件,利潤之和為z元,那么,
1.5x+0.5y≤150,x+0.3y≤90,5x+3y≤600,x≥0,x∈N+,y≥0,y∈N+.
目標(biāo)函數(shù)為z=2100x+900y.作出二元一次不等式組的平面區(qū)域(如圖所示),即可行域為圖中的陰影部分,包括邊界內(nèi)的整數(shù)點,圖中陰影四邊形的頂點坐標(biāo)分別為(60,100),(0,200),(0,0),(90,0),當(dāng)直線z=2100x+900y經(jīng)過點(60,100)時,z取得最大值216000元.
點評:試題以工業(yè)生產(chǎn)中的現(xiàn)實問題為載體,考查線性規(guī)劃最優(yōu)解的模型,側(cè)重數(shù)學(xué)建模、分析解決問題和運(yùn)算求解能力的考查,對數(shù)形結(jié)合思想和方法要求較高.
三、排列組合模型
排列組合應(yīng)用問題蘊(yùn)含著許多豐富的數(shù)學(xué)思想和方法.其因內(nèi)容的抽象、思維的獨特、解題方法的特殊性而成為高考數(shù)學(xué)科命題的一個熱點和考點,若能認(rèn)真理解題意,抽象出其中的數(shù)量關(guān)系,構(gòu)建“排位置”“投球入盒”“抓球”“填格子”等幾種數(shù)學(xué)模型來求解,則可簡捷、巧妙地解決.
例3(2013年全國卷)6個人排成一行,其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有種.(用數(shù)字作答)
解析本題屬有條件的“排位置”模型,可用直接法或間接法求解.
思路1:先排甲、乙共有10A22=20(種)排法,再排其余的4個人,有A44=24(種)排法,據(jù)分步法原理,可知所求共有20×24=480(種).
思路2:用間接法.6個人排成一行的排法總數(shù)為A66=720(種),其中甲、乙兩人相鄰的排法數(shù)為2A55=240(種),所以6個人排成一行,其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有720-240=480(種).
點評:試題以生活中的真實情境為素材,考查考生運(yùn)用分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理,解決實際問題的能力,在運(yùn)算過程中應(yīng)合理應(yīng)用排列組合公式優(yōu)化運(yùn)算,引導(dǎo)考生關(guān)心身邊的數(shù)學(xué)問題、發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.
四、立體幾何模型
新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出教師可借助幾何模型,在直觀認(rèn)識和理解空間點、線、面的位置關(guān)系基礎(chǔ)上,抽象出空間線、面的位置關(guān)系的定義,并了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理.在高考中?嫉哪P陀兄w、錐體和臺體,因此,教師應(yīng)靈活運(yùn)用模型化,處理立體幾何知識及生活中與幾何圖形有關(guān)的應(yīng)用問題,幫助學(xué)生找到解題突破口,把問題化難為易.
例4(2017年全國Ⅱ卷)《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角,下周八尺,高五尺.問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖,米堆為一個圓錐的四分之一),米堆底部的弧度為8尺,米堆的高為5尺,問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺,圓周率約為3,估算出堆放的米約有().
A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛
解析因為米堆為一個圓錐的四分之一,由米堆底部的弧長為8尺,可知圓錐底面圓的四分之一圓周長為8尺,從而可得米堆的底面半徑R=16π尺.又圓錐的高為5尺,可算得米堆的體積為V=3203π立方尺,所以可估算出米堆約有22斛,選擇B.
點評:試題以《九章算術(shù)》中的問題為背景,傳承了中國文化,考查了考生的應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)建模思想.根據(jù)米堆形狀和所給條件,建立立體幾何模型,計算出堆放米的體積,著重考查考生空間想象、邏輯推理、運(yùn)算、應(yīng)用和估算能力,體現(xiàn)了新一輪高中課程改革的要求.
五、概率統(tǒng)計模型
在近幾年的全國和各省市高考試題中,“概率與統(tǒng)計”應(yīng)用問題是考查的重點內(nèi)容,試題非常注重理論聯(lián)系生活實際,?嫉臄(shù)學(xué)模型有古典概率、互斥事件、條件概率、分布列、二項分布、正態(tài)分布、直方圖、莖葉圖、線性回歸模型等等.
例5(全國新課標(biāo)Ⅰ卷)4名同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動,則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率為().
A.18B.38C.58D.78
解析由題意知4名同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動有24種情況,而4名同學(xué)都選周六有1種情況,4名都選周日有1種情況,故周六、日都有同學(xué)參加公益活動的概率為p=24-1-124=78,故選D.
點評:試題選取考生熟悉的情境,屬于簡單的古典概率模型問題,考查了概率的基本知識和方法,引導(dǎo)考生關(guān)注生活中的數(shù)學(xué)問題,增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.
例6(2016全國新課標(biāo)Ⅰ卷)某險種的基本保費為a(單位:元),繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:
上年度出險次數(shù)01234≥5
保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a
設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下:
一年內(nèi)出險次數(shù)01234≥5
概率0.300.150.200.200.100.05
(1)求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率;
(2)若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費,求其保費比基本保費高出60%的概率;
(3)求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值
解析(1)設(shè)A表示事件:“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費”,則事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于1,故P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55.
(2)設(shè)B表示事件:“一續(xù)保人本年度的保費比基本保費高出60%”,則事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于3,故P(B)=0.1+0.05=0.15.
又P(AB)=P(B),
故P(B|A)=P(AB)P(A)=P(B)P(A)=0.150.55=311,
因此,所求概率為311.
(3)記續(xù)保人本年度的保費為X,則X的分布列為:
X0.85aa1.25a1.5a1.75a2a
P0.300.150.200.200.100.05
EX=0.85a×0.30+a×0.15+1.25a×0.20+1.5a×0.20+1.75a×0.10+2a×0.05=1.23a,
所以?保人本年度的平均保費與基本保費的比值為1.23.
點評:試題考查互斥事件、條件概率、分布列等模型,通過概率、數(shù)學(xué)期望的計算考查運(yùn)算求解能力,通過隨機(jī)變量的分布列考查數(shù)據(jù)處理能力,利用貼近生活的實際問題考查分析問題、解決問題的能力、應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)建模思想方法.
縱觀多年的高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題,取材貼近生產(chǎn)、生活熟悉的情境和當(dāng)前社會的熱點問題,數(shù)學(xué)建模靈活多樣,試題注重數(shù)學(xué)文化的承傳和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng),有利于考生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)的價值和數(shù)學(xué)知識在生活實際中的應(yīng)用,側(cè)重數(shù)學(xué)建模這一數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查,在常規(guī)教學(xué)中,要重視多用案例融入數(shù)學(xué)建模思想的新的教學(xué)方法,探索新的教學(xué)模式,加強(qiáng)學(xué)生的實踐性教學(xué)環(huán)節(jié),培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和探索創(chuàng)新能力.
關(guān)于數(shù)學(xué)教育的小論文篇1
在我們走入新課程的這段時間,我對自己過去的教學(xué)思想和行為進(jìn)行了反思,用新課程的理念,對曾經(jīng)被視為經(jīng)驗的觀點和做法進(jìn)行了重新審視,現(xiàn)將在反思中得到的體會總結(jié)出來,以求與同行共勉。
一、教學(xué)中要轉(zhuǎn)換角色,改變已有的教學(xué)行為
(1)新課程要求教師由傳統(tǒng)的知識傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者。
(2)教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的引導(dǎo)者。
(3)教師應(yīng)從“師道尊嚴(yán)”的架子中走出來,成為學(xué)生學(xué)習(xí)的參與者。
二、教學(xué)中要“用活”教材
三、教學(xué)中要尊重學(xué)生已有的知識與經(jīng)驗
教學(xué)反思,或稱為“反思性教學(xué)”,是指教師在教學(xué)實踐中,批判地考察自我的主體行為表現(xiàn)及其行為依據(jù),通過觀察、回顧、診斷、自我監(jiān)控等方式,或給予肯定、支持與強(qiáng)化,或給予否定、思索與修正,將“?會教學(xué)”與“學(xué)會學(xué)習(xí)”結(jié)合起來,從而努力提升教學(xué)實踐的合理性,提高教學(xué)效能的過程。教學(xué)反思被認(rèn)為是“教師專業(yè)發(fā)展和自我成長的核心因素”。美國學(xué)者波斯納認(rèn)為,沒有反思的經(jīng)驗是狹隘的經(jīng)驗,至多只能形成膚淺的知識。只有經(jīng)過反思,教師的經(jīng)驗方能上升到一定的高度,并對后繼行為產(chǎn)生影響。他提出了教師成長的公式:教師的成長=經(jīng)驗+反思。那么,我們應(yīng)如何在教學(xué)反思中學(xué)會教學(xué)呢?
(1)自我提問。自我提問是指教師對自己的教學(xué)進(jìn)行自我觀察、自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)、自我評價后提出一系列的問題,以促進(jìn)自身反思能力的提高。這種方法適用于教學(xué)的全過程。如設(shè)計教學(xué)方案時,可自我提問:“學(xué)生已有哪些生活經(jīng)驗和知識儲備”,“怎樣依據(jù)有關(guān)理論和學(xué)生實際設(shè)計易于為學(xué)生理解的教學(xué)方案”,“學(xué)生在接受新知識時會出現(xiàn)哪些情況”,“出現(xiàn)這些情況后如何處理”等。備課時,盡管教師會預(yù)備好各種不同的學(xué)習(xí)方案,但在實際教學(xué)中,還是會遇到一些意想不到的問題,如學(xué)生不能按計劃時間回答問題,師生之間、同學(xué)之間出現(xiàn)爭議等。這時,教師要根據(jù)學(xué)生的反饋信息,反思“為什么會出現(xiàn)這樣的問題,我如何調(diào)整教學(xué)計劃,采取怎樣有效的策略與措施”,從而順著學(xué)生的思路組織教學(xué),確保教學(xué)過程沿著最佳的軌道運(yùn)行。教學(xué)后,教師可以這樣自我提問:“我的教學(xué)是有效的嗎”,“教學(xué)中是否出現(xiàn)了令自己驚喜的亮點環(huán)節(jié),這個亮點環(huán)節(jié)產(chǎn)生的原因是什么”,“哪些方面還可以進(jìn)一步改進(jìn)”,“我從中學(xué)會了什么”等。
(2)教學(xué)診斷!罢n堂教學(xué)是一門遺憾的藝術(shù)”,而科學(xué)、有效的教學(xué)診斷可以幫助我們減少遺憾。教師不妨從教學(xué)問題的研究入手,挖掘隱藏在其背后的教學(xué)理念方面的種種問題。教師可以通過自我反省與小組“頭腦風(fēng)暴”的方法,收集各種教學(xué)“病歷”,然后歸類分析,找出典型“病歷”,并對“病理”進(jìn)行分析,重點討論影響教學(xué)有效性的各種教學(xué)觀念,最后提出解決問題的對策。
(3)案例研究。在課堂教學(xué)案例研究中,教師首先要了解當(dāng)前教學(xué)的大背景,在此基礎(chǔ)上,通過閱讀、課堂觀察、調(diào)查和訪談等收集典型的教學(xué)案例,然后對案例作多角度、全方位的解讀。教師既可以對課堂教學(xué)行為作出技術(shù)分析,也可以圍繞案例中體現(xiàn)的教學(xué)策略、教學(xué)理念進(jìn)行研討,還可以就其中涉及的教學(xué)理論問題進(jìn)行闡釋。如一位教師在讓學(xué)生進(jìn)行分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的綜合訓(xùn)練時出了這樣一道題:一套課桌椅的價格是48元,其中椅子的價格是課桌價格的5/7,椅子的價格是多少?學(xué)生在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下,用多種方法算出了椅子的價格為20元。正當(dāng)教師準(zhǔn)備小結(jié)時,有學(xué)生提出椅子的價格可能是10元、5元……這時,教師不耐煩地用“別瞎猜”打斷了學(xué)生的思路。課后學(xué)生說,假如一張桌子配兩張椅子或三四張椅子,那么,椅子的價格就不一定是20元了。通過對這一典型案例的剖析以及對照案例檢查自身的教學(xué)行為,教師們認(rèn)識到,雖然我們天天都在喊“關(guān)注學(xué)生的發(fā)展”,但在課堂教學(xué)中我們卻常常我行我素,很少考慮學(xué)生的需要,很少根據(jù)學(xué)生反饋的信息及時調(diào)整自己的教學(xué)。
(4)觀摩分析。“他山之石,可以攻玉”。教師應(yīng)多觀摩其他教師的課,并與他們進(jìn)行對話交流。在觀摩中,教師應(yīng)分析其他教師是怎樣組織課堂教學(xué)的,他們?yōu)槭裁催@樣組織課堂教學(xué);我上這一課時,是如何組織課堂教學(xué)的;我的課堂教學(xué)環(huán)節(jié)和教學(xué)效果與他們相比,有什么不同,有什么相同;從他們的教學(xué)中我受到了哪些啟發(fā);如果我遇到偶發(fā)事件,會如何處理……通過這樣的反思分析,從他人的教學(xué)中得到啟發(fā),得到教益。
一節(jié)課結(jié)束或一天的教學(xué)任務(wù)完成后,我們應(yīng)該靜下心來細(xì)細(xì)想想:這節(jié)課總體設(shè)計是否恰當(dāng),教學(xué)環(huán)節(jié)是否合理,思路是否清晰,教學(xué)手段的運(yùn)用是否充分,重點、難點是否突出;今天我有哪些行為是正確的,哪些做得還不夠好,哪些地方需要調(diào)整、改進(jìn);學(xué)生的積極性是否調(diào)動起來了,學(xué)生學(xué)得是否愉快,我教得是否愉快,還有什么困惑等。把這些想清楚,作一總結(jié),然后記錄下來,這樣就為今后的教學(xué)提供了可以借鑒的經(jīng)驗。經(jīng)過長期積累,我們必將獲得一筆寶貴的教學(xué)財富。